M6. Ekvation

Meningen med att öva mycket i matte är för att behärska de väsentliga reglerna/metoderna/teorierna och kunna lösa olika problem med dem. Från sina läroböcker/lektioner får eleven både regler och övningar. Ett effektivt sätt att lära sig nya kapital/avsnitt i matteboken är
1. Förstå reglerna.
2. Komma ihåg reglerna.
3. Använda reglerna i övningar.

Om balansering behöver man komma ihåg regler nedan.
Om a=b, c=d, c<>0, har vi
  a+c=b+c, a+c=b+d
  a-c=b-c, a-c=b-d
  a*c=b*c, a*c=b*d
  a/c=b/c, a/c=b/d

1. Med balanseringsreglerna förstår man hur ekvationslösning gått till steg för steg.
     ax+b = c,  (a <> 0)
  ax+b-b = c-b
         ax = c-b
     ax/a = (c-b)/a
          x = (c-b)/a

2. Sedan behöver man bara komma ihåg ekvationsmetoden nedan. (s är en siffra/variabel)
flyttas "+ s" över "= " blir det "- s",
flyttas "- s" över "=" blir det "+ s",
flyttas "* s" över "=" blir det "/ s",
flyttas "/ s" över "=" bir de "* s",
när man endast har x på ena sidan av "=" så är ekvationen löst.

3. Man behöver sedan inte tänka på eller skriva x-5+5=9+5 nedan.
x-5 = 9
   x = 9+5
   x = 14

 5x+8 = 3x+4
5x-3x = 4-8
     2x = -4
       x = -2

  ax+b = cx+d     (a<>c)
 ax-cx = d-b
(a-c)x = d-b
       x = (d-b)/(a-c)

Efter en del övningar kan
x-5 = 9
   x = 14

5x+8 = 3x+4
   2x = -4
     x = -2

M5. Räkna/förenkla

När barnet/eleven kan de fyra räknesätten är det dags att räkna och förenkla övningar. Det är viktigt att träna mycket, eftersom denna skicklighet kommer behövas i allt framöver. Att kunna räkna och förenkla korrekt och snabbt sparar mycket tid. Nedan är bara några exempel, ni får själva hitta många fler. :-)

23456 + 8765678 - 9876.54 =

10 - 12 -30 - 40 =

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5  =

12/5 * 10/3 * 15/8 * 24/25 =

(a/b) / (c/d) =

(2/3 - 3/4 + 5/6) * (6/7 + 9/14 - 1) / (4/5 - 5/4) =

(1 + a/b) / (b/c - 2) * (3a/b + 4/c) =

Välkomna kritik

良药苦口利于病，忠言逆耳利于行. [Liángyào kǔkǒu lìyú bìng, zhōngyánnì'ěr lìyú xíng.] Bra mediciner smakar ofta bittert men de kan hjälpa en att bli frisk, goda råd är inte alltid söta men de kan bidra till ens utveckling.

Vad säger du om någon säger "Du har fått något på kinden" vid matbordet? Förmodligen säger du "Tack!" och torkar kinden.

Om du hör "Kan du städa bort brödsmulorna efter dig?" Skulle du säger "Ja, tack! Vad bra att du påpekade det" eller "Jag gör det sedan"?

 

Om du hör "Du behöver pausa när du har suttit länge vid datorn" säger du "Nej!" eller "Oj, tack! Nu ska jag stretcha lite"?

 

Om du hör "Alltid planera och kommunicera" säger du "Sluta nu! Jag blir arg om du fortsätter säga så" eller "Ja, det behöver jag träna mer på"?

H2. Ett 2500 år gammalt råd‏

Berättelsen nedan läste jag i min kinesiskalärobok i grundskolan, den äger rum under Zhanguo-period (475-221 f.Kr.).

Zouji (邹忌, Zōujì) var en rådgivare till kungen av Qi (齐威王, Qí wēi wáng).

 

Zouji var snygg. En dag när han tittade i spegeln frågade han sin fru "Vem är snyggast, jag eller Xugong?" Hans fru svarade "Du är mycket snyggare." Zouji var osäker på fruns svar eftersom Xugong var riksberöm för sitt utseende. Därför frågade Zhouji sin konkubin "Vem är snyggast, jag eller Xugong?" Konkubinen svarade "Xugong är inte lika snygg som du". Han frågade samma fråga till sin gäst och fick ett likadant svar. Några dagar senare råkade han träffa Xugong. Zouji tittade på Xugong och tyckte att Xugong var snyggare än han själv, senare tittade han i spegeln och blev säker på att han inte var lika snygg som Xugong. Han undrade och funderade och förstod att "min fru tycker jag är vackrare eftersom hon älskar mig; min konkubin säger så eftersom hon är rädd för mig; min gäst säger så eftersom att han vill be mig om en tjänst."

 

Nästa dag träffade Zouji kungen av Qi, han berättade "Jag är medveten om att Xugong är snyggare än mig. Men både min fru, min konkubin och min gäst sa till mig att jag var snyggare än Xugong pga deras relation till mig. Tänk på min majestäts situation, vårt kungarike har idag stort territorium. Alla dina konkubiner älskar dig; alla dina tjänstemän fruktar dig; ditt folk har sina behov av dig. På grund av detta, tycker jag att min majestät måste ha levt i blindo."

Kungen av Qi sa "Du har verkligen förklarat fint." Sedan gav kungen ett kommando: "Alla oavsett tjänsteman eller vanligt folk, som personligen kan kritisera mina fel, ska få den finaste belöningen; alla som kritiserar mig via brev får måttlig belöning; alla som kritiserar mig på offentliga platser får också belöning."

H1. Hästtävling‏

Tianji (田忌, Tiánjì) och kungen av Qi (齐威王, Qí wēi wáng) brukade ha hästtävling som hobby. En hästtävling bestod av tre lopp, varje part valde en häst varje lopp. De brukade låta sina bästa hästar (A-häst) tävla först, sedan deras nästa bästa hästar (B-häst) och till sist deras sämsta hästar (C-häst).

Eftersom kungens hästar (1) är generellt snabbare än Tianjis hästar (2), så brukade Tianji förlora tävling då A1>A2,  B1>B2 och C1>C2.

 

Tianji hade fått en ny vän Sunbin (孙膑, sūnbìn). När Sunbin såg en hästtävling gav han Tianji ett råd. ”I nästa tävling kan du låta din C-häst tävla med kungens A-häst, din A-häst mot kungens B-häst och din B-häst mot kungens C-häst.”

 

Tianji följde sin väns råd. Resultatet blev A1>C2, B1<A2 och C1<B2. Tianji vann över kungen med 2 mot 1.

 

Kungen fick träffa Sunbin. Sunbin blev befodrad till kungens militära rådgivare.

 

Detta är en av många historiska händelser/berättelser från Zhanguo-perioden (475 – 221 f. Kr.).

Livet kan bli roligare‏

Om man är över fyrtio år och någon gång tycker att livet inte är så roligt/spännande längre, så är man inte ensam. Tanken att man bara blir äldre är inte rolig.

Jag har hittat ett koncept till ett roligare liv. :-)

A. Kroppen kan ha bättre hälsa trots man blir äldre.
B. Psykisk hälsa kan utvecklas oändligt.

Med A+B mår man bra, man kan hjälpa sig själv och hjälpa andra. Livet blomstrar.

Låt mig förklara A. (Kineser får läsa 中里巴人的“求医不如求己” istället för min förklaring)
1. De flesta tror att kroppen bara kan bli svagare med åldern. Det är sant om man inte gör något nytt som är nyttigt för kroppen.
2. Kroppens potential har inte utnyttjats helt. Dåliga vanor kan också ha försvagat kroppen.
3. Med olika metoder bl.a. balanserad diet och måttlig aerobisk träning kan kroppen bli starkare trots ökat ålder.
4. Min mage känns väldigt lätt efter att jag har gjort min massera-magen övning i några veckor. Min mage har aldrig mått så bra i hela mitt liv.
5. Jag tror att mina armar kommer bli starkare och vackrare nästa år än nu om jag går på alla fyra regelbundet.
6. Om jag är hälsomedveten och gör mitt bästa, kommer min smärta i nacken lindras och förhoppningsvis försvinna om några år.
7. Din kropp blir säkert starkare om du ta hand om den.
8. Du kommer se bättre ut än du skulle se ut utan alla positiva insatser.
9. Du kommer se bättre ut än de som inte gör som du.

Förklaring till B finns i boken "The road less traveled" av M. Scott Peck.

Alla är kallade

På väg till vallokalen träffade jag mina vänner Eva och Olle som hade röstat.

- "Vart ska ni nu?" frågade jag.

- "Vi ska åka långt med bussen och gå i skogen." svarade Eva.

- "Har ni varit på Årstaholmarna? Ni kan gå på en guidad tur på Årstaholmarna. Turen går 12:30 idag och nästa söndag. Sista chansen :-).  Annars kan man gå på holmarna själv, en gratis elbåt går varje heltimme från en brygga vid Tanto fram till sista september."

- "Tack så mycket!" Eva kramade mig och tittade på sin klocka.

- "Nu går vi till Årstaholmarna!" sa Eva glatt.

 

Jag blir alltid extra glad när jag ser Eva och Olle. De är alltid glada, trevliga och kreativa. Strålande av glädje och energi.  

 

Jag tror att de är alltid beredda att utvecklas på alla plan.

 

Alla är vi kallade till nådens bord men få av oss väljer att lyssna till kallelsen.