M7. Ojämlikhet

Om ojämlikhet behöver eleven komma ihåg reglerna nedan.
Om a > b, c > 0 > d har vi
a+c > b+c, a+c > b+d
a-c > b-c,  a-d > b-c
a*c > b*c,  a*d < b*d
a/c > b/c, a/d < b/d

Med dessa regler kan man lösa problem om en enkel funktions maximala eller minimala värde.

Om -5 <= x <= 3, 4 <= y <= 8,  a = 10, b = -2, så kan vi räkna ut att
min(x+y) = min(x) + min(y) = -5 + 4 = -1
max(x+y) = max(x) + max(y) = 3 + 8 =11
min(x-y) = min(x) - max(y) = -5 - 8 = -13
max(x-y) = max(x) - min(y) = 3 - 4 = -1

max(2x+3y) = max(2x) + max(3y) = 2*max(x) + 3*max(y) = 2*3 + 3*8 = 30
max(2x-3y) = 2*max(x) - 3*min(y) = 2*3 - 3*4 = -6
min(2x-3y) = 2*min(x) - 3*max(y) = 2* (-5) - 3*8 = -34

min(ax+by) = min(10x-2y) = 10*(-5) - 2*8 = -66
max(ax+by) = max(10x-2y) = 10*3 - 2*4 = 22
max(ax-by) = max(10x+2y) = 46

Det är bra att man uppmuntrar eleven att själv tänka ut möjliga problem/övningar. Om eleven själv kan skapa egna övningar och lösa dem har hen behärskat detta område. :-)