Ljus i november

På min promenad såg jag något som gjorde mig gladare i det mulna november. En tjej och en kille tränade surfing runt Reimersholme. De hade mössor och våtdräkt, låg på mage på var sin surfbräda och paddlade glatt med armarna. "Var är det för sport?" "Det är surfing. Inga vågor just nu, så det blir paddling. :-)"

På min årliga tjejmiddag fick jag inspiration av böcker, resor, lotteri och mycket annat. "Din nivå är oftast den genomsnittliga nivån av dina vänner", sant eller falskt? Jag vill i alla fall försöka träffa de kloka oftare. :-)

Jag tackade ja till en personalfest för att festen skulle börja i innovationshallen i Tekniska museet. Där fick jag lära mig lite om siffror och annat. 1830 tog den franske skräddaren B Thimonnier patent på den första fungerande symaskinen. Men de 80 exemplar som tillverkades förstördes av upprörda sömnadsarbetare, och Thimonnier dog utfattig. Diskmaskinen uppfanns i USA av Josephine C 1886. Hon gillade inte hur tjänstefolket hanterade hennes fina porslin när de diskade, men hon avskydde att diska själv. De enklaste morsekoderna gavs till de mest frekventa bokstäverna i engelska språket — E A N T är vanligast, och blev -, - —, — - och —. De siffror vi använder idag kommer från början från Indien. Men eftersom de kom till Europa via Mellanöstern kallar vi dem arabiska.

M7. Ojämlikhet

Om ojämlikhet behöver eleven komma ihåg reglerna nedan.
Om a > b, c > 0 > d har vi
a+c > b+c, a+c > b+d
a-c > b-c,  a-d > b-c
a*c > b*c,  a*d < b*d
a/c > b/c, a/d < b/d

Med dessa regler kan man lösa problem om en enkel funktions maximala eller minimala värde.

Om -5 <= x <= 3, 4 <= y <= 8,  a = 10, b = -2, så kan vi räkna ut att
min(x+y) = min(x) + min(y) = -5 + 4 = -1
max(x+y) = max(x) + max(y) = 3 + 8 =11
min(x-y) = min(x) - max(y) = -5 - 8 = -13
max(x-y) = max(x) - min(y) = 3 - 4 = -1

max(2x+3y) = max(2x) + max(3y) = 2*max(x) + 3*max(y) = 2*3 + 3*8 = 30
max(2x-3y) = 2*max(x) - 3*min(y) = 2*3 - 3*4 = -6
min(2x-3y) = 2*min(x) - 3*max(y) = 2* (-5) - 3*8 = -34

min(ax+by) = min(10x-2y) = 10*(-5) - 2*8 = -66
max(ax+by) = max(10x-2y) = 10*3 - 2*4 = 22
max(ax-by) = max(10x+2y) = 46

Det är bra att man uppmuntrar eleven att själv tänka ut möjliga problem/övningar. Om eleven själv kan skapa egna övningar och lösa dem har hen behärskat detta område. :-)

M6. Ekvation

Meningen med att öva mycket i matte är för att behärska de väsentliga reglerna/metoderna/teorierna och kunna lösa olika problem med dem. Från sina läroböcker/lektioner får eleven både regler och övningar. Ett effektivt sätt att lära sig nya kapital/avsnitt i matteboken är
1. Förstå reglerna.
2. Komma ihåg reglerna.
3. Använda reglerna i övningar.

Om balansering behöver man komma ihåg regler nedan.
Om a=b, c=d, c<>0, har vi
  a+c=b+c, a+c=b+d
  a-c=b-c, a-c=b-d
  a*c=b*c, a*c=b*d
  a/c=b/c, a/c=b/d

1. Med balanseringsreglerna förstår man hur ekvationslösning gått till steg för steg.
     ax+b = c,  (a <> 0)
  ax+b-b = c-b
         ax = c-b
     ax/a = (c-b)/a
          x = (c-b)/a

2. Sedan behöver man bara komma ihåg ekvationsmetoden nedan. (s är en siffra/variabel)
flyttas "+ s" över "= " blir det "- s",
flyttas "- s" över "=" blir det "+ s",
flyttas "* s" över "=" blir det "/ s",
flyttas "/ s" över "=" bir de "* s",
när man endast har x på ena sidan av "=" så är ekvationen löst.

3. Man behöver sedan inte tänka på eller skriva x-5+5=9+5 nedan.
x-5 = 9
   x = 9+5
   x = 14

 5x+8 = 3x+4
5x-3x = 4-8
     2x = -4
       x = -2

  ax+b = cx+d     (a<>c)
 ax-cx = d-b
(a-c)x = d-b
       x = (d-b)/(a-c)

Efter en del övningar kan
x-5 = 9
   x = 14

5x+8 = 3x+4
   2x = -4
     x = -2

M5. Räkna/förenkla

När barnet/eleven kan de fyra räknesätten är det dags att räkna och förenkla övningar. Det är viktigt att träna mycket, eftersom denna skicklighet kommer behövas i allt framöver. Att kunna räkna och förenkla korrekt och snabbt sparar mycket tid. Nedan är bara några exempel, ni får själva hitta många fler. :-)

23456 + 8765678 - 9876.54 =

10 - 12 -30 - 40 =

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5  =

12/5 * 10/3 * 15/8 * 24/25 =

(a/b) / (c/d) =

(2/3 - 3/4 + 5/6) * (6/7 + 9/14 - 1) / (4/5 - 5/4) =

(1 + a/b) / (b/c - 2) * (3a/b + 4/c) =

Välkomna kritik

良药苦口利于病，忠言逆耳利于行. [Liángyào kǔkǒu lìyú bìng, zhōngyánnì'ěr lìyú xíng.] Bra mediciner smakar ofta bittert men de kan hjälpa en att bli frisk, goda råd är inte alltid söta men de kan bidra till ens utveckling.

Vad säger du om någon säger "Du har fått något på kinden" vid matbordet? Förmodligen säger du "Tack!" och torkar kinden.

Om du hör "Kan du städa bort brödsmulorna efter dig?" Skulle du säger "Ja, tack! Vad bra att du påpekade det" eller "Jag gör det sedan"?

 

Om du hör "Du behöver pausa när du har suttit länge vid datorn" säger du "Nej!" eller "Oj, tack! Nu ska jag stretcha lite"?

 

Om du hör "Alltid planera och kommunicera" säger du "Sluta nu! Jag blir arg om du fortsätter säga så" eller "Ja, det behöver jag träna mer på"?